进行遗嘱继承需要履行的条件是被继承人生前立的遗嘱是合法有效的，被继承人生前没有签订遗赠抚养协议等。遗嘱公证的程序是当事人向公证处提出申请，公证处进行受理等。

一、进行遗嘱继承需要履行哪些条件

进行遗嘱继承的条件：

1.被继承人生前立有遗嘱，并且遗嘱合法有效；

2.遗产处分的财产应当是被继承人生前属于个人所有的财产，而不是他人财产；

3.继承人是合法的继承人即继承人未丧失继承权，也未放弃继承权；

4.被继承人生前没有签订遗赠扶养协议，被继承人已经去世。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

第一顺序：配偶、子女、父母；

第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

二、遗嘱公证的程序是什么

1.申请：遗嘱人申办遗嘱公证应当亲自到公证处提出申请。遗嘱人亲自到公证处有困难的，可以书面或者口头形式请求有管辖权的公证处指派公证人员到其住所或者临时处所办理。

2.受理：对于属于本公证处管辖，并符合前条规定的申请，公证处应当受理。

3.审查：公证处应当按照《公证程序规则》第二十三条的规定进行审查，并着重审查遗嘱人的身份及意思表示是否真实、有无受胁迫或者受欺骗等情况。

4.出具公证书：公证遗嘱生效后，与继承权益相关的人员有确凿证据证明公证遗嘱部分违法的，公证处应当予以调查核实;经调查核实，公证遗嘱部分内容确属违法的，公证处应当撤销对公证遗嘱中违法部分的公证证明。

遗嘱继承

三、继承人需要在遗嘱上签字吗

继承人不需要在遗嘱上签字。如果是自书遗嘱的，由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。如果是代书、打印、录音、口头等遗嘱，需要由遗嘱人、两名以上见证人签字。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。

第一千一百三十五条代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。